LES TESTS STATISTIQUES

On verra successivement :


 

 

 

- 1 - Grands échantillons ( n > 30)

1.1 - Estimation d'une moyenne de population mère m, à partir des paramètres d'un échantillon.

Exemple : on utilise un sondage sur les salaires, dans une entreprise de 1000 salariés. Pour cela on effectue une "mesure" sur un échantillon de 100 personnes. Cette étude donne les résultats suivants : X = 300F et s = 20F . Donner une estimation, au niveau de confiance de 95%, du salaire moyen dans l'entreprise.

1.2 - Estimation d'une proportion de population mère p, à partir de la fréquence f d'un échantillon .

Exemple : on souhaite déterminer le taux de panne d'une machine. La machine a été observée 200 fois. On a noté qu'elle était 150 fois en état de marche et 50 fois en panne. Quel est, au niveau de confiance de 90%, l'estimation du taux moyen de "panne" de cette machine ?

1.3 - Un échantillon (n ,X) appartient-il à une population donnée (m ; s ) ?

Exemple : Un fabricant d'appareils électroménagers prétend fournir à un grand magasin des ampoules électriques de durée de vie moyenne 1250 heures et d'écart type 150 heures. On réalise un test sur un lot de 50 de cette fabrication qui donne une durée de vie moyenne de 1200 heures. Peut-on dire, au niveau de confiance de 95%, que l'affirmation du fabricant est vraie ?

1.4 - Un échantillon, de population n et de proportion f , appartient-il à une population de proportion p ?

Exemple : la fabrication d'un produit industriel comporte un taux de rejet de 10% considéré comme trop élevé. On essaie une nouvelle matière première afin de réduire ce taux et on fait alors un test sur un échantillon de taille 100. On trouve un taux de 9% . Au niveau de confiance de 95%, peut-on considérer que la nouvelle matière utilisée a amélioré la qualité de la fabrication c'est à dire réduit le taux de rejet au dessous de 10% ?

1.5 - Comparaison de deux moyennes d'échantillons. Deux échantillons sont-ils issus de deux populations de même moyenne ?

Exemple . Une enquête auprès des étudiants pratiquant deux sports différents (handball et badminton) a donné les résultats suivants concernant leur masse :


effectifs

moyenne

écart type

handball

80

78kg

8kg

badminton

500

83kg

5kg

Peut on en déduire que les joueurs de badminton sont plus lourds que les joueurs de handball?

1.6 - Comparaison de deux proportions.

Exemple. L'étude du taux annuel d'accidents du travail dans deux entreprises de tailles différentes a donné les résultats suivants : entreprise A (taille 800 salariés ; taux annuel 90) ; entreprise B(taille 300 salariés ; taux annuel 50). Peut admettre, au niveau de confiance Nc, que le taux d'accident est le même dans les deux entreprises ?

1.7 - Quelle doit être la taille d'un échantillon si l'on définit la valeur maximale de l'intervalle d'estimation (moyenne ou proportion de la population) ?

n > Zc2/ 4D2