GÉNÉRALITÉS

1.1 - TERMINOLOGIE.

 

- ensemble d'éléments, d'objets --------> population (N) ( population finie ou infinie).

- sous-ensemble ==> échantillon.

- données ==> valeurs d'un caractère( sexe, poids, longueur) sous forme de variables (continues, discrètes).
- regroupement des données ensuites classées.

Tableau des valeurs  classées

Exemple : masses des étudiants d'une promotion d'étudiants.

-étendue du caractère : 56 - 87 (en kg).

-classes (ki) : ( 56-59) ; (60-63 ); (64-67), etc. ("catégories").

- étendue des classes : 4 kg.

- effectifs des classes : ( ni ).

- on rassemble des données en :

- répartition des effectifs par classes ==> distribution des effectifs.

- effectifs relatifs ou fréquences relatives ou fréquences ==> distribution des fréquences ou des pourcentages.

- effectifs cumulés : effectifs des classes d'indice j inférieur ou égal à i.

1.2 - DISTRIBUTION A UN SEUL CARACTÈRE. REPRÉSENTATION GRAPHIQUE.

Mode opératoire:
i) on définit l'étendue de la population.

ii) on définit les classes.

iii) on représente au mieux en fonction des renseignements requis.

HISTOGRAMMES -POLYGONES DES EFFECTIFS-DIAGRAMMES EN BÂTONS

Diagramme à batons.

Polygone statistique.

Diagramme linéaire.

Diagramme à secteurs.

Diagramme à barres horizontales.

1.3 - CARACTÉRISTIQUES DES DISTRIBUTIONS

Variable X, valeurs (Xi) , population N, effectifs de classes (nj).

1.3 .1 - Centrage

i) moyenne arithmétique

variables non classées

variables classées

m = (Si Xi ) / N

m = (Sj nj Xj ) / Sj nj

C'est le paramètre de centrage le plus utilisé et le plus représentatif.

ii) médiane : c'est la valeur de X qui partage la population en 2 sous populations égales.

iii) mode : c'est la valeur de la variable correspondant à la fréquence maximale.

Ici le mode est : k4.

iv) autres : moyenne géométrique , moyenne harmonique , moyenne quadratique

 1.3.2 - Dispersion

i) étendue : W = Xmax - Xmin

ii) variance : v

variables non classées

variables classées

v = (Si (Xi - m)2) / N

v = ( Sj nj (Xj - m)2) / Sj nj

 iii) écart-type :

s = v1/2

iv) autres : écart moyen : c'est la moyenne des écarts arithmétiques ; coefficient de variation (CV).

<REMARQUES :

i) considérons deux ensembles N1 et N2 de même moyenne et d'écarts types s1 et s2 ; la variance de l'ensemble N1 + N2 est : s2 = (N1s12 + N2s22 )/( N1 + N2).

ii) deux ensembles 1 et 2 de même population N, de moyennes et écarts types respectifs : µ1, µ2, s1 et s2, ont pour moyenne d'ensemble : µ = ( µ1+ µ2)/2 et pour variance commune : s2 = s12+ s22 .