Exo 1. Thermomètre à mercure.

Énoncé

 

On veut construire un thermomètre permettant de repérer des températures comprises entre 0°C et 250°C. On dispose d’une colonne cylindrique de 40 cm de long et de volume intérieur 32 mm3. Calculer le volume Vo du réservoir, la masse m du mercure nécessaire et la mobilité du thermomètre (plus petite variation de température décelable Dq, appelée aussi "résolution"). On donne : rHg= 13,6 g.cm-3, et k coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre : k = 1 /6400 (°C)-1 ; ces deux constantes ne varient pas dans l’intervalle [0°C, 250°C].  

 

 

 

 

  

 

 

 

Résultats

 

 

1 ) Volume du réservoir : Vo # 819 10-9 m3 = 0,819 cm3.

2 ) masse du mercure : m = 0,01114 kg = 11,14 g

3 ) sensibilité du thermomètre : S = 1,6 mm/°C

4 ) mobilité du thermomètre : Dq = 0,32 °C   

 

 

*Solution rapide

*Solution développée 

 

Solution rapide  

 

1 - Schéma de base :


2 - Formules essentielles :

  • Vq = Vo( 1+ kq ) donc : Vq - Vo= Vok q
  • et aussi : h s = Vq - Vo = Vok q

3 - Résultats :

  • v = V250 - Vo = Vokq avec q = 250°C 
    • comme on sait que : v = 32mm3.
    • Vo = v / 250 k # 819.10-9m3 = 0,819 cm3.
  • m = rVo =819 10-9.13600 = 11,14.10-3=11,14 g
  • h s = Vok q ==> dh s = Vok dq ==> 
    • S = dh /dq = (Vok /s) =Vok /s = 1,6 10-3m/°C
    • S = Dh /Dq ==>Dq = Dh/S = 0,32°C (= H/250)
       

 

 

 

 Solution développée

 

 

 

 

 

Biblio