Théorème de GAUSS

Notes de cours

Travail personnel

1 - Flux du champ électrique

 

  • Par définition :
  • Unités : F en volt mètre (Vm) ; E en volt/mètre (Vm-1) ; S en mètre carré (m2)

 2 - Notion d'angle solide

 

avec

Unités : W en stéradian (sr) ; dS en mètre carré (m2) ; r en mètre (m)

3 - Flux du champ créé par une charge ponctuelle

3.1 A travers une élément de surface

  • q angle entre et, et dW angle solide sous lequel dS est vue du point O.
  • Unités : dF en volt mètre (Vm) ; q en coulomb (C) ; dW en stéradian (sr)

3.2 A travers une surface fermée (normale orientée vers l'extérieur)

  • Comme l'angle solide sous lequel une surface fermée est vue de l'intérieur est 4p, on a :

Øi = 4pkqi = qi /eo ; qi charge intérieure

  • Unités : F en volt mètre (Vm) ; q en coulomb(C) ; dW en stéradian (sr) ; k = 9.109 SI dans le vide ; eo permittivité du vide = 1 / 36 p109 SI)

Øe = 0

qe charge extérieure

4 - Flux du champ dû à un ensemble de charges. Théorème de GAUSS.Charles-Augustin COULOMB (1736-1806), physicien français connu pour ses travaux en électrostatique et en mécanique.

Ø = Si Ø (qi) + Si Ø (qe) = Si Ø (qi)

Ø = 4pk Si qi = Si qi / eo

Théorème de Gauss

  • qi charge intérieure.
  • Unités : F en volt mètre (Vm) ; qi en coulomb (C) ; dW en stéradian (sr) ; eo permittivité du vide = 1 / 36 p109 SI ; k = 9.109 SI dans le vide.