Condensateurs
Généralités. Définitions
Énergie électrostatique
Les différents condensateurs
Forces entre les armatures
Groupement de condensateurs
Charge d'un condensateur
 

1 - Généralités. Définitions

Conducteurs en influence totale

  • Lorsqu'on établit la d.d.p. V entre les conducteurs, il apparaît la charge Q. On constate que si on applique successivement V, V', V'', il apparaît Q, Q', Q'' mais que V/Q = V'/Q' = V''/Q" = Constante.
  • On définit alors : C = Q/V appelée capacité
  • C dépend des caractéristiques géométriques et du milieu entre les armatures.
  • Unités/constantes :
    • C en farad (F)
    • Q charge du condensateur (C)
    • V tension de charge (V).
  • Représentation symbolique :

2 - Les différents condensateurs. (dans le vide)

Plan

 

( avec : eo = 1 / 36 p109 SI)

  • Ensemble de deux conducteurs plans parallèles, de surfaces S, distants de e, en état d'influence totale.
  • Le champ entre les armatures est uniforme : E = s /eo= Q / Seo par ailleurs .
D'où C = Q/V = eoS/e
  • Unités/constantes :
    • C en farad (F)
    • Q en coulomb (C)
    • V en volt (V)
    • S en mètre carré (m²)
    • e en mètre (m)
    • eo = 1 / 36 p109 SI # 8,85.10-12 kg-1.m-3.A2.s4).
  • Pour augmenter C il faut remplacer le vide par de la matière, c'est à dire eo par eoer (permittivité relative du matériau ≥ 1)
 

Cylindrique

  • Ensemble de deux conducteurs cylindriques de hauteur h, coaxiaux, distants de (R1 - R2), en état d'influence totale.
C = Q/V = 2peoh/ln(R1/R2)
  • Unités/constantes :
    • C en farad (F)
    • Q en coulomb (C)
    • V en volt (V)
    • h, R1 et R2 en mètre (m)
    • eo = 1 / 36 p109 SI # 8,85.10-12 kg-1.m-3.A2.s4 .
 

Sphérique

  • Ensemble de deux conducteurs sphériques concentriques, distants de (R1 - R2), en état d'influence totale.
C = Q/V = 4peoR1R2/e
  • Unités/constantes :
    • C en farad (F)
    • Q en coulomb (C)
    • V en volt (V)
    • e, R1 et R2 en mètre (m)
    • eo = 1 / 36 p109 SI # 8,85.10-12 kg-1.m-3.A2.s4 .

3 - Groupement de condensateurs.

 

En série

  • Même Q ; additivité des Vi . Condensateur équivalent Ce c'est à dire de même Q sous la même V que l'ensemble en série.
1/Ce = 1/C1 + 1/C2+ 1/C3 +...
En dérivation
  • même V ; additivité des Qi ; Q = Q1 + Q2 + Q3 + ...
Ce = C1 + C2 + C3 + ...

4 - Énergie électrostatique.

5 - Forces entre les armatures.

 

6 - Charge d'un condensateur dans un circuit comportant une résistance.

 
  • à t = 0 on ferme K ; pour t > 0, VA - VB = E = (VA- VC )+ (VC - VB )
  • d'où : E = (q/C) + R i (avec dq = i dt )
  • soit : E = q /C+ R dq/dt
  • solution :
    • solution générale de l' ESSM : 0 = q/C + R dq/dt ---> dq/dt = - q / RC
      ---> dq/q = - (1/RC)dt/t ; soit : q = K e-t/RC
      (K cste d'intégration)
    • solution particulière de l'EASM ; recherche d'une sol. constante
      ---> (dq'2/dt) = 0 ; soit : q2 = CE
    • Sol. générale de l'EASM : q(t) = K e-t/RC + CE avec les conditions initiales q(0) = 0
      ---> K = - CE
    • donc :
    q(t) = CE(1 - e -t/RC ) = CE(1 - e -t/t) et  i(t) = (E/R) e -t /t