Théorème de Gauss
Équilibre des conducteurs
Flux du champ électrique. Notion d'angle solide
Équilibre d'un conducteur électrique
Flux du champ créé par une charge ponctuelle
Phénomène d'influence
Flux du champ créé par un ensemble de charges
Pression électrostatique
 

1 - Flux du champ électrique.

2 - Notion d'angle solide.

avec

Unités : dW en stéradian (sr) ; r en mètre (m) ; dS en m² .

3 - Flux du champ créé par une charge ponctuelle.

  • q angle entre et; dW angle solide sous lequel dS est vue du point O.
  • nous avons choisi une orientation pour (il existait bien entendu l'autre possibilité, opposée) ; par la suite nous choisirons l'orientation de dS dirigée vers l'extérieur de la surface dS (quand ceci aura une signification)
  • Unités/constantes :
    • f en Volt mètre (V.m)
    • q en coulomb (C)
    • W en stéradian (sr)
    • k = 1/4peo = 9.109 SI dans le vide (Nm2C-2).
 
  •  
  • Comme l'angle solide sous lequel une surface fermée est vue de l'intérieur est 4p et que k = 1/4peo on a :
Øi = 4pkqi = qi /eo (qi charge intérieure)
  • Unités/constantes :
    • f en Volt mètre (V.m)
    • q en coulomb (C) ; W en stéradian (sr)
    • k = 1/4peo = 9.109 SI dans le vide (Nm2C-2)
    • eo permittivité du vide = 1/36p109 # 8,85.10-12 kg-1.m-3.A2.s4 .
  • Le même angle solide dW de sommet O, découpe sur S deux éléments de surface dS et dS' , dont les normales, toutes deux orientées vers l'extérieur de la surface fermée S, sont donc opposées.  
  • D'où : dØ' = kqe dW et dØ = - kqe dW
  • Le flux total du champ dû à qe est : dØ + dØ' = O 
  • Pour l'ensemble des éléments couples d'éléments associés (dS, dS') constituant la surface S on a :
Øe = 0 (qe charge extérieure)

4 - Flux du champ dû à un ensemble de charges.

 

  

5 - Équilibre d'un conducteur électrique.

  • Quand un conducteur entoure complètement un autre, on a le phénomène dit d'influence totale.
  • Il apparaît, par influence totale sur la face intérieure du conducteur B, une charge totale Q' = - Q.
  • Cas 2. B, placé à l'intérieur d'un conducteur creux C, n'est plus perturbé par A.
  • Cas 3. On relie le conducteur creux C à la terre. Les charges de valeur positive s'écoulent sur la surface extérieure du conducteur global constitué de (C + fil de liaison + terre) ; celles de ces charges qui restent sur la surface extérieure de C sont négligeables ---> donc pas de phénomène d'influence sur B ---> pas de perturbation de B.
  • Le conducteur chargé A ne perturbe pas le conducteur B. On a réalisé un écran électrique entre A et B.

L'écran électrique est un conducteur creux relié à la terre.

 

6 - Pression électrostatique.